最小生成树Prim算法

看Prim算法之前要先知道什么是最小生成树。

对于一个如下的图,求最小生成树的权值。

首先定义一个数组map[N][N](N根据题目决定大小)存放权值。对其进行初始化:

0 1 2 3 4 5 6
0
1 5 8
2 5 6 8
3 8 1
4 6 3 5
5 8 1 3 6
6 5 6

接下来随便选一个点当起始点,程序中一般选择第一个点。这里我们选择点1作为起始点

然后定义两个数组,lowValue[N],mark[N]。mark是用来标记该点是否已走过,没走过标记为1,走过标记为0。

选择1作起点后应把1标记,此时mark为:

1 2 3 4 5 6
0 1 1 1 1 1

而lowValue[i]表示已走过的点通往的点i的权值最小的路段权值。

1 2 3 4 5 6
0 5 8

找出未走过的点即满足mark[i]==1时的最小值lowValue[i];此处i为2,lowValue[i]为5。

则标记2点为走过,更新mark:

1 2 3 4 5 6
0 0 1 1 1 1

由于map[2][4]为6,map[2][5]为8,更新lowValue[4]=6;lowValue[5]为8

1 2 3 4 5 6
0 5 8 6 8

得到下图

找出未走过的点即满足mark[i]==1时的最小值lowValue[i];此处i为4,lowValue[i]为6。

则标记4点为走过,更新mark:

1 2 3 4 5 6
0 0 1 0 1 1

由于map[4][5]为3,map[4][6]为5,更新lowValue[5]=3;lowValue[6]为5

1 2 3 4 5 6
0 5 8 6 3 5

得到下图

找出未走过的点即满足mark[i]==1时的最小值lowValue[i];此处i为5,lowValue[i]为3。

则标记5点为走过,更新mark:

1 2 3 4 5 6
0 0 1 0 0 1

由于map[5][3]为1,map[5][6]为6,更新lowValue[3]=1。

1 2 3 4 5 6
0 5 1 6 3 5

得到下图

找出未走过的点即满足mark[i]==1时的最小值lowValue[i];此处i为3,lowValue[i]为1。

则标记3点为走过,更新mark:

1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 1

lowValue:

1 2 3 4 5 6
0 5 1 6 3 5

得到下图

找出未走过的点即满足mark[i]==1时的最小值lowValue[i];此处i为6,lowValue[i]为5。

则标记6点为走过,更新mark:

1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0

lowValue:

1 2 3 4 5 6
0 5 1 6 3 5

得到下图

最后结果为lowValue中全部值的和20。

hdu 1863 畅通工程

#include<stdio.h>
int main()
{
	int map[111][111],lowValue[111],mark[111];
	int i,j,n,m,x,y,z,min,s,t,ans,max=999999999;
	while(scanf("%d%d",&n,&m),n){
		for(i=1;i<=m;i++){
			mark[i]=1;
			lowValue[i]=max;
			for(j=1;j<=m;j++){
				map[i][j]=max;
			}
		}
		while(n--){
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			map[x][y]=map[y][x]=z;
		}
		ans=0;
		for(s=i=1;i<m;i++){
			mark[s]=0;
			min=max;
			for(j=1;j<=m;j++){
				if(mark[j]&&map[s][j]<lowValue[j]){
					lowValue[j]=map[s][j];
				}
				if(mark[j]&&min>=lowValue[j]){
					min=lowValue[j];
					t=j;
				}
			}
			if(min==max){
				break;
			}
			s=t;
			ans+=min;
		}
		if(i==m){
			printf("%d\n",ans);
		}
		else{
			puts("?");
		}
	}
	return 0;
}
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